巨大な数その２

トランプの札52枚の並べ替え方は、52の階乗（52!＝52x51x50x･･･3x2x1）通りある。
　

この、52の階乗という数値の大きさを実感させてくれる話として：

地球を、10万粒で1ccの細かな砂粒で埋め尽くすとして、その地球に含まれる砂粒の数だけこの砂粒地球を集めても、砂粒の総数は、52の階乗より小さい！

ということは前に書いた。

所で、52の階乗（52!＝52x51x50x･･･3x2x1）は次のような数値である。

8065 8175 1709 4387 8571 6606 3685 6403 7669 7528 9505 4408 8327 7824 0000 0000 0000
　≒ 8x（10の67乗）＝8E+67 （と書くことにする。以下同様）

この「天文学的数字より遙かに大きい」68桁の巨大有限数を読み上げることが出来るか調べてみた。

出来る！

8065不可思議8175那由他1709阿僧祇4387恒河沙8571極6606載3685正6403澗7669溝7528穣9505抒4408垓8327京7824兆

と数える。

「兆」の上の単位、「京」は知っていた。その遙か上に、究極の数「無量大数」というのがあるのも知っていた。しかし、それに至るまでにどのような単位があるかは覚えられなかった。

「無量大数」は、上記の巨大数字が、もう一桁増えると現れる。つまり、52の階乗は、最大の数単位にあと一桁の数字だと言うことになる。

「無量大数」の下の単位が「不可思議」というのも傑作だ。

数は誰が考えても、無限で、きりがないから、「もうこれ以上数えません」と打ち切ったのが「無量大数」なのだろう。何となくそれらしく思えるではないか。

と納得した気でいたが、何と、さらに上がある！

（http://blog.so-net.ne.jp/tureduremini/archive/c131855）

「不可説不可説転」という数で、10進法で表すと

１不可説不可説転＝10の3721838388197764444130659787849648128乗.....（下図参照）

つまり、およそ、１０の37澗乗。何ともとてつもない数字だ。

一方、「無量大数」は10のたった68乗、「不可説不可説転」に対してはゴミにもならない０に限りなく近い数字に見えてくる！

指数だけで3721838388197764444130659787849648128（3.7E+36）という巨大且つ奇妙な数字の背景は何なのだろう。

「無量大数」とこんな超巨大数との間を埋める単位は、４桁ごとに呼称を変え続ければ、単位（呼称）の数だけで巨大な数になってしまうが、どうなっているのだろうかと疑問が湧いた

そこで、さらに調べたら、あった！（フリー百科事典「ウィキペディア」）

詳しくは、「ウィキペディア」に譲るとして、かいつまんで言うと：

１千万(10の７乗＝1E+7)の1千万倍をある単位（呼称）とし（ここではAとする）、AのA倍をBと し、BのB倍をCという風に順次単位（呼称）を上げていく

「不可説不可説転」は、このようにして出来る単位（呼称）の122番目のものだそうだ。

1不可説不可説転＝不可説の不可説倍＝１０の７乗の（２の１２２乗）乗
　＝10の37218383881977644441306597687849648128乗
　≒10の3.7乗の（10の37乗）乗.....（上図参照）

これは仏教経典「華厳経」に出ているのだそうだ。

この単位（呼称）の決め方は、万 → 億 → 兆 → 京 → ・・・ → 無量大数という４桁ごとに呼称が変わる単位系とは異なる。

それ故、4桁ごとに呼称を変え、膨大な呼称を作るというおどろおどろしさは避けているが、それでも122もの呼称があることになる。前記の単位系では、「無量大数」までの呼称は30個である。

「無量大数」までは覚える気になり覚えた（つもり）。だが、お釈迦様のご託宣とはいえ、「不可説」と「不可説不可説転」以外は覚える気にならない。

それにしても、お釈迦様は何のためにここまで考えたのだろうか。
　

これで終わりかと思いきや、未だあった！

1938年に作られたごく新しい数でグーゴル（googol）という数だ。１グーゴルは10の100乗。

さらに１０のグーゴル乗をグーゴルプレックス（googolplex）というらしい（下図参照）。

１グーゴルですら、全宇宙に存在すると想定される素粒子の数より大きいという。

とすれば、先ほどのお釈迦様同様、グーゴルプレックスは何のための数字かということになるが、そもそも、グーゴル自体、ある米国の数学者が九歳のこどもとの会話の中で、こどもの言葉に触発されて思い付いた代物らしいので、要はお遊びということだろう。

もしかすると、東洋にグーゴルよりも遙かに大きな「不可説不可説転」が、二千年以上の昔からあることに対抗したのだろうか。

お暇なことで．．．

そしてお疲れ様。